Lotto-Begriffserläuterung
F - Fünfer
Im Buch "Sechser-Jäger" wird dargelegt, dass es bei 49 Zahlen insgesamt 258 Reihen gibt, in denen der Sechser um eine Zahl verfehlt wurde, es also einen Fünfer gab. Die Anzahl der Fünfer kann man auch berechnen – dafür gibt es eine spezielle Formel. Doch diese muss man erst einmal verstehen. Das ist möglich, denn ein Beispiel macht es deutlich:
| Zahl | Richtig/Falsch |
| 1 | Richtig |
| 2 | Richtig |
| 3 | Richtig |
| 4 | Richtig |
| 5 | Richtig |
| 6 | Richtig |
| 7 | Falsch |
| 8 | Falsch |
| 9 | Falsch |
| 10 | Falsch |
| 11 | Falsch |
| 12 | Falsch |
| 13 | Falsch |
| 14 | Falsch |
| 15 | Falsch |
| 16 | Falsch |
| 17 | Falsch |
| 18 | Falsch |
Beispiel: Wir spielen mit 18 Zahlen und wollen wissen, wie viele der 18.564 möglichen Tippreihen einen Fünfer haben, wenn von den ausgewählten Zahlen alle sechs Gewinnzahlen getroffen wurden.
Um die Darstellung zu vereinfachen, nehmen wir an, die Gewinnzahlen sind 1, 2, 3, 4, 5, 6. Das ist die Sechserreihe.
Beim Fünfer ist logischerweise eine Zahl falsch. Die fehlerhafte Zahl kann an jeder Stelle auftreten. Es gibt somit sechs Fünferkombinationen, die den Fünfer in trockenen Tüchern haben.
1, 2, 3, 4, 5 = Fünfer
1, 2, 3, 4, 6 = Fünfer
1, 2, 3, 5, 6 = Fünfer
1, 2, 4, 5, 6 = Fünfer
1, 3, 4, 5, 6 = Fünfer
2, 3, 4, 5, 6 = Fünfer
Eine Lotto-Tippreihe besteht aus 6 Zahlen. Es fehlt also bei jeder dieser sechs Fünferkombinationen eine Zahl. Ergänzt wird jede Fünferkombination mit den falschen Zahlen, von denen es bei einem System mit 18 Zahlen genau 12 gibt. Da an jede der sechs Fünferkombinationen jeweils 12 falsche Zahlen angehängt werden, ergeben sich insgesamt 72 Fünfer bei 18 Zahlen.
Bei 49 Zahlen ist die Rechnung also so: (49 Zahlen - 6 richtige Zahlen) = 43 falsche Zahlen x 6 Fünferkombinationen = 258 Fünfer.
Alle Fünfer im 18-Zahlen-Vollsystem
1,2,3,4,5 + 7
1,2,3,4,5 + 8
1,2,3,4,5 + 9
1,2,3,4,5 + 10
1,2,3,4,5 + 11
1,2,3,4,5 + 12
1,2,3,4,5 + 13
1,2,3,4,5 + 14
1,2,3,4,5 + 15
1,2,3,4,5 + 16
1,2,3,4,5 + 17
1,2,3,4,5 + 18
1,2,3,4,6 + 7
1,2,3,4,6 + 8
1,2,3,4,6 + 9
1,2,3,4,6 + 10
1,2,3,4,6 + 11
1,2,3,4,6 + 12
1,2,3,4,6 + 13
1,2,3,4,6 + 14
1,2,3,4,6 + 15
1,2,3,4,6 + 16
1,2,3,4,6 + 17
1,2,3,4,6 + 18
1,2,3,5,6 + 7
1,2,3,5,6 + 8
1,2,3,5,6 + 9
1,2,3,5,6 + 10
1,2,3,5,6 + 11
1,2,3,5,6 + 12
1,2,3,5,6 + 13
1,2,3,5,6 + 14
1,2,3,5,6 + 15
1,2,3,5,6 + 16
1,2,3,5,6 + 17
1,2,3,5,6 + 18
1,2,4,5,6 + 7
1,2,4,5,6 + 8
1,2,4,5,6 + 9
1,2,4,5,6 + 10
1,2,4,5,6 + 11
1,2,4,5,6 + 12
1,2,4,5,6 + 13
1,2,4,5,6 + 14
1,2,4,5,6 + 15
1,2,4,5,6 + 16
1,2,4,5,6 + 17
1,2,4,5,6 + 18
1,3,4,5,6 + 7
1,3,4,5,6 + 8
1,3,4,5,6 + 9
1,3,4,5,6 + 10
1,3,4,5,6 + 11
1,3,4,5,6 + 12
1,3,4,5,6 + 13
1,3,4,5,6 + 14
1,3,4,5,6 + 15
1,3,4,5,6 + 16
1,3,4,5,6 + 17
1,3,4,5,6 + 18
2,3,4,5,6 + 7
2,3,4,5,6 + 8
2,3,4,5,6 + 9
2,3,4,5,6 + 10
2,3,4,5,6 + 11
2,3,4,5,6 + 12
2,3,4,5,6 + 13
2,3,4,5,6 + 14
2,3,4,5,6 + 15
2,3,4,5,6 + 16
2,3,4,5,6 + 17
2,3,4,5,6 + 18
Natürlich gibt es auch eine Formel, um dies errechnen zu können. Durch das eben gezeigte Beispiel können wir besser verstehen, was es mit der Formel auf sich hat:
Bildnachweis: © Manfred Kohler, Lotto-Ziehungsgerät, © Rolf Speidel restliche Abbildungen